在数列(an)中a1等于2 ,a(n+1)等于4an-3n+1.证明(an-n)是等比数列；求数列an的前n项和Sn；证明不等.._数学解答

在数列(an)中a1等于2 ,a(n+1)等于4an-3n+1.证明(an-n)是等比数列；求数列an的前n项和Sn；证明不等...
在数列(an)中a1等于2 ,a(n+1)等于4an-3n+1.证明(an-n)是等比数列；求数列an的前n项和Sn；证明不等式S(n+1)4小于等于Sn对任意n属于N皆成立.
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人气：488 ℃　时间：2019-08-19 05:22:29

解答

1.变形即为a(n+1)-(n+1)=4(an-n),所以(an-n)是首项为1,公比为4的等比数列.
2.令an-n=bn,则Sbn=（4^n-1）/(4-1),即San-1-2-…-n=（4^n-1）/3,
所以San=（4^n-1）/3+（1+2+…+n）=（4^n-1）/3+n（1+n）/2