在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和_数学解答

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

人气：403 ℃　时间：2019-08-18 16:20:19

解答

（1）∵an+1=4an-3n+1n∈N*，∴an+1-（n+1）=4an-3n+1-（n+1）…（4）分=4an-4n=4（an-n）…（6）分∴{an-n}为首项a1-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分（2）∵an-n=4n-1∴an=n+4n-1…（10）分Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4...