AB是平面上长度为4的一条线段,P是平面上一个动点,且PA+PB=6,M是AB中点,则PM的取值范围
人气：425 ℃ 时间：2020-04-06 21:36:27
解答
显然,点P的轨迹是一个椭圆.
已知,椭圆的长轴 2a = PA+PB = 6 ,可得：a = 3 ；
已知,椭圆的焦距 2c = AB = 4 ,可得：c = 2 ；
则有：椭圆的短半轴 b = √(a^2-c^2) = √5 ；
所以,b ≤ PM ≤ a ,即：√5 ≤ PM ≤ 3 .
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