令y=-x,代入,
f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
令x=y,代入
f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)
两式相减,得到
f(x)[f(-x)-f(x)]=0
所以f(x)=0或者f(-x)-f(x)=0
当f(x)=0时,它的图像就是x轴,当然关于y轴对称,所以是偶函数
当f(-x)-f(x)=0时,很显然满足偶函数的定义
综上为偶函数