设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
人气：182 ℃ 时间：2020-05-21 00:12:08
解答
对素数p,存在原根g.即g^i ≡ 1 (mod p),当且仅当i是p-1的倍数.由此,对i = 0,1,2,...,p-2,g^i (mod p)两两不同余,即mod p恰好取遍1,2,...,p-1.显然,x = 0不是x^n ≡ 1 (mod p )的解.对x = 1,2,...,p-1,存在i = 0,1,2,...
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