如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．（1）求∠NMB的大小．（2）如图_数学解答

如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．

（1）求∠NMB的大小．
（2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
（4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．

人气：283 ℃　时间：2019-08-19 20:51:48

解答

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=20°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

=55°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=35°；
（3）猜想：∠NMB=

∠A．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

=90°-

∠A，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=

∠A；
（4）不需要修改．
若∠A=100°，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=50°=

∠A．