f（x）=

x2−4x+5

x−2

=

(x−2)2+1

x−2

=x-2+

1

x−2

，
∵x≥

5

2

，
∴x-2≥

5

2

-2=

1

2

＞0，
∴由基本不等式可知f（x）=x-2+

1

x−2

≥2

(x−2)• 1 x−2

＝2，
当且仅当x-2=

1

x−2

，即x-2=1，x=3时取等号，
故f（x）=

x2−4x+5

x−2

的最小值是2．