已知函数fx=(1/(2^x-1)+1/2)x^3,判断奇偶性,证明fx>0
人气:210 ℃ 时间:2019-10-19 23:16:02
解答
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.
(1)判断f(x)的奇偶性
f(-x)=(1/(2^(-x)-1)+1/2)*(-x)^3
=-(2^x/(1-2^x)+1/2)*x^3
=-(-2^x/(2^x-1)+1-1/2)*x^3
=-((-2^x+2^x-1)/(2^x-1)-1/2)*x^3
=-(-1/(2^x-1)-1/2)*x^3
=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.
所以f(x)为偶函数.
(2)证明f(x)>0
满足f(x)成立,需2^x-1≠0,即x≠0.
x>0时,x^3>0
又因为2^x-1>0,所以1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+1/2>0
则f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3>0
因为f(x)为偶函数,
x0
所以f(x)>0
推荐
- 已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在(1,+∞)是增函数
- 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明
- 已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
- 已知函数f(x)=(1/2x−1+1/2)x, (1)讨论函数的奇偶性; (2)证明:f(x)>0.
- 已知fx=㏒2(1-x/1+x(1))求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明
- 一轮船往返于甲乙两地共13小时已知船速是每小时26km,水速为每小时2km,求甲乙之间距离.方程解
- I have a and two erasers是什么意思
- 5,甲乙两杯糖水,甲杯有糖10克,水90克,乙 杯有糖12克,水94克,哪杯糖水甜?计算说明
猜你喜欢