设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，则a3a6a9…a30等于（　　）A. 210B. 215C. 2_数学解答

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（　　）
A. 2¹⁰
B. 2¹⁵
C. 2¹⁶
D. 2²⁰

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解答

∵正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，∴a130•q1+2+3+…+29=a130q435=a1302435=230，∴a130=2-405，∴a110=2-135，∴a3a6a9…a30=a110•q2+5+8+…+29=a1102155=2-135•2155=220，故选：D...