考虑|x-1|+|y-a|=1的图象，如图，
x必然是在0到2之间
x取到0或2那么y只能取a
x在两者之间y可以取两个值
x取到1则y可以取a+1或a-1，
图象是（0，a），（1，a-1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O最远的应该是最远的两个端点之一，
如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）
如果a＜0就是（1，a-1）或（2，a）
这样一来，|

PO

|平方的最大值就是：
当a＞0，（a+1）²+1 或 a²+4
当a＜0，（a-1）²+1 或 a²+4
比较它们的大小：
当a≥1时，（a+1）²+1；
-1＜a＜1时，a²+4；
a≤-1时，（a-1）²+1．
作以上函数图象，再读出y取值范围为[

17

4

，17]时
a取值范围是[−3，−

1

2

]∪[

1

2

，3]．
故答案为：[−3，−

1

2

]∪[

1

2

，3]．