设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:x+2[x]+3[x]+4[x]+……n[x]=n×n×(n+1)×(n+1)_数学解答

设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:x+2[x]+3[x]+4[x]+……n[x]=n×n×(n+1)×(n+1)÷2 kuai

人气：310 ℃　时间：2019-12-13 17:02:09

解答

因为等式两边除x外都是整数,要使等式成立,x必须为整数,这时[x]=x；
原方程转化为
x+2x+3x+4x+……nx=n*n*(n+1)*(n+1)/2
=>x*n(n+1)/2=n*n*(n+1)*(n+1)/2
=>x=n*(n+1);