如图所示：
当直线过（0，1）时，将（0，1）代入直线方程得：m=1；
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即

|m|

(− 3 3 )2+1

=1，
解得：m=

2 3

3

或m=-

2 3

3

（舍去），
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1＜m＜

2 3

3

．
故选D