已知曲线C:X2+Y2-2X-2Y+1=0相切的直线L交X,Y轴的正半轴AB两点,O为原点,若|OA|=a,|OB|=b(a＞2,_数学解答

已知曲线C:X2+Y2-2X-2Y+1=0相切的直线L交X,Y轴的正半轴AB两点,O为原点,若|OA|=a,|OB|=b(a＞2,b＞2) (1)求

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解答

S=1/2ab则ab=2S
而(a-2)(b-2)=2即ab-2(a+b)+2=0
整理得到ab+2=2(a+b)>=2x2√ab即2S+2>=4√2S
令t=√2S则t^2=2S(t>=0)
于是上式可化为
t^2-4t+2=0则t=2+√2
即√2S=2+√2故S=3+√2(当且仅当a=b=2+√2取等号)