已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|OB|=b（a>2,b>2)
证明：相切条件为（a-2）（b-2）=2；求线段AB中点的轨迹方程
人气：240 ℃ 时间：2019-09-05 08:34:18
解答
曲线C为圆:(x-1)^2+(y-1)^2 =1.圆心C(1,1),半径=1
直线L:x/a +y/b =1,若直线L与圆相切,则：
C(1,1)到直线L距离 =半径 =|1/a +1/b -1|/根号(1/a^2+1/b^2)
==> ab(ab-2a-2b-2)=0 ==> ab-2a-2b+2 =0
==> (a-2)(b-2)=2 ...(1)
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