已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+（2a-b）i=0（a,b为实数）有实数根,求实数根x的取值范围._数学解答

已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+（2a-b）i=0（a,b为实数）有实数根,
求实数根x的取值范围.

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解答

若使得原方程有实数根
则显然该实数根必为X=2a-b
将X=2a-b反代回原方程,得,4a^2+b^2+4a-2b=0
由X=2a-b,得b=2a-X
代入4a^2+b^2+4a-2b=0,得,
8a^2-4Xa+x^2+2x=0
若使a有解,则△>=0
△=-16X(X+4)>=0
所以 -4 =< X