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数学
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在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC最大角的值是______.
人气:172 ℃ 时间:2019-12-14 03:15:05
解答
由sinA:sinB:sinC=3:5:7,
根据正弦定理得:a:b:c=3:5:7,
设a=3k,b=5k,c=7k,k>0,可得7k为最大边,
设7k所对的角,即△ABC最大角为C,
根据余弦定理得:cosC=
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
=
9
k
2
+25
k
2
−49
k
2
30
k
2
=-
1
2
,
又C∈(0,180°),∴C=120°,
则△ABC最大角的值是120°.
故答案为:120°
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