∵四边形ADEF为菱形，
∴DE∥AC，AD=DE，
∴△BDE∽△BAC，
∴BD：AB=DE：AC，
∵AB=14cm，AC=10cm，
∴（14-DE）：14=DE：10，
解得DE=

35

6

cm，
∴BE：BC=DE：AC，
即BE：12=

35

6

：10，
解得BE=7cm．
故答案为：7．