求Lim n→∞ xn,设x1=根号2,x2=根号(2+根号2),… ,xn=√(2+√(2+…+√2)),(n重根号)
人气:350 ℃ 时间:2019-10-18 02:56:09
解答
先证明{xn}极限存在,然后再求lim n→∞ xn
首先证明{xn}单调增加:x2==√(2+√2)>√2=x1,若xn>xn-1,则有
xn=√(2+xn)>√(2+xn-1)=xn
有归纳法可知{xn}单调增加.
其次证明{xn}是有界变量:x1=√2
推荐
- X1=根号2,X2=根号(2+根号2),····,Xn+1=根号(2+Xn) 求lim Xn ,n→∞
- 数列 极限:若xn收敛,那么lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根号下(πxi)=lim xn
- 证明:(x1+x2+...xn)/n<根号[(x1^2+x2^2+...xn^2)/n]
- 已知x1=根号(a),x2=根号(a+根号(a)),……,xn=根号(a+根号(a+……+根号(a)))(a>0)
- 设x1,x2,...,xn为任意实数,求证:x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) < 根号n
- 关于背英语过去式和过去分词的记法
- 在学习中.小明发现;当n=1,2,3时.n^2-6n的值都是负数,于是小明猜想:当n为任意正整数时,
- 为什么油和水不相溶
猜你喜欢