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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形(O为坐标原点),则椭圆的离心率等于( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
2
2
人气:303 ℃ 时间:2019-12-12 00:52:27
解答
∵椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,下顶点为A,
直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
b
2
B点的横坐标为
3
2
a
即(0,-b),(c,0),(
3
2
a
,
b
2
) 三点共线
则c=
3
a
则e=
3
3
故选C.
推荐
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q,且向量AP=8/5向量PQ,
F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的交点,则直线PB
F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上下顶点,P为直线AF与椭圆的交点,则直线PF
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q,且向量AP=8/5向量PQ,
已知A,B,F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点和右焦点,直线AF与椭圆的右准线交于点M,若直线MB∥x轴,则该椭圆的离心率e=_.
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