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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,下顶点为A,直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,若四边形OACB为平行四边形(O为坐标原点),则椭圆的离心率等于(  )
A.
1
3

B.
1
2

C.
3
3

D.
2
2
人气:115 ℃ 时间:2019-12-12 00:52:27
解答
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,下顶点为A,
直线AF与椭圆的另一交点为B,点B关于x轴的对称点为C,
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
b
2

B点的横坐标为
3
2
a

即(0,-b),(c,0),(
3
2
a
b
2
) 三点共线
则c=
3
a
则e=
3
3

故选C.
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