同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?(X^n-A^n)/(X-A)==?_数学解答

同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?
(X^n-A^n)/(X-A)==?

人气：447 ℃　时间：2019-11-01 12:35:59

解答

X^n-A^n=A^n((X/A)^n-1)=A^n(X/A-1)((X/A)^(n-1)+(X/A)^(n-2)+……+X/A+1)
=(X-A)(X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1))
∴(X^n-A^n)/(X-A)=X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1)谢谢，请问这个公式分解，应用了什么定理呢？利用了(x^n-1)=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)这个公式推也很好推倒的就直接展开就好中间项都抵消了。