借助立体几何的两个熟知的结论：
（1）一个正方体可以内接一个正四面体；
（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R=

3

2

，
∴球的表面积为3π，
故答案选A．