已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,解不等_数学解答

已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,解不等式：f(3x)-f(x-2)大于3

人气：227 ℃　时间：2020-05-30 04:10:43

解答

因为f(x+y)=f(x)+f(y),
所以f(x+y)-f(x)=f(y),
所以f(3x)-f(x-2)=f(3x-x+2)>3
f(2x+2)>3
f(2x-2)+f(2)+f(2)>3
f(2x-2)+1+1>3
f(2x-2)>1=f(2)
因为是增函数,所以有
2x-2>2
所以x>2为所求的结果.
如还有疑问,请讲.