三角形的面积为S＝12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为____数学解答

三角形的面积为S＝

(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为______．

人气：112 ℃　时间：2020-04-01 20:40:14

解答

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V=

（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故答案为：V=

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．