设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^n在（0,1）内至少有一个零点._数学解答

设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^n在（0,1）内至少有一个零点.

人气：185 ℃　时间：2020-04-14 16:39:50

解答

令g(x) = a0x +a1/2 x² + ... +an/(n+1) x^(n+1)
则 g(0)=g(1) = 0
由罗尔中值定理有
存在c∈(0,1),使得 g'(c) = f(c) = 0
得证
更清晰的答案,见下
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