（1）因为抛物线的对称轴是x=72,
设解析式为y=a（x-72）2+k．
把A,B两点坐标代入上式,得 {a(6-72)2+k=0a(0-72)2+k=4,
解得a=23,k=-256．
故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256,顶点为（ 72,-256）．
（2）∵点E（x,y）在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=23（x-72）2-256,
∴y＜0,
即-y＞0,-y表示点E到OA的距离．
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1,0）和（6,0）,
所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．
①根据题意,当S=24时,即-4（x-72）2+25=24．
化简,得（x-72）2=14．
解得x1=3,x2=4．
故所求的点E有两个,
分别为E1（3,-4）,E2（4,-4）,
点E1（3,-4）满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形；
点E2（4,-4）不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形；
∴不一定,由S=24可角得x=3或x=4,当时x=3是菱形,当x=4时不是菱形．
② 当OA⊥EF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的
坐标只能是（3,－3）．
而坐标为（3,－3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形