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数学
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已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明f(x)在(-∞,0)上是增函数.
人气:169 ℃ 时间:2019-08-18 22:09:51
解答
证明:任取x
1
,x
2
∈(-∞,0)且x
1
<x
2
,
则-x
1
,-x
2
∈(0,+∞)且-x
1
>-x
2
,
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴f(-x
1
)<f(-x
2
)
又∵f(x)为偶函数,
f(x
1
)=f(-x
1
),f(x
2
)=f(-x
2
)
∴f(x
1
)<f(x
2
)
即f(x)在(-∞,0)上是增函数
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已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
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