因为x＞0，指数函数y=（a²-8）^x的值大于1恒成立，
∴a²-8＞1，即a²＞9，
解得a＞3或a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）．