m是非零常数,x∈R,且f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x)),问f(x)是否是周期函数?若是求出T,若不是,说明理由_数学解答

m是非零常数,x∈R,且f(x+m)=(1+f(x))/(1-f(x)),问f(x)是否是周期函数?若是求出T,若不是,说明理由

人气：337 ℃　时间：2020-04-10 21:13:36

解答

周期为4m
f(x+2m)=f[(x+m)+m]=[1+f(x+m)]/[1-f(x+m)]⑴
f（x+m）=[1+f(x)]/[1-f(x)]⑵
由⑴⑵推出f(x+2m)=-(1/f(x)) ⑶
f(x+4m)=f[(x+2m)+2m]=-(1/f(x+2m))=f(x)
所以f(x)为周期函数,周期为4m