对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数
人气：232 ℃ 时间：2020-05-04 17:46:39
解答
f（x）=f(x-A)+f(x+A),
f（x+A）=f(x)+f(x+2A),
两式相加
f(x+2A)=-f(x-A)
f(x+3A)=-f(x)
f(x+6a)=f((x+3a)+3a)=-f(x+3a)=-（-f(x)）=f(x)
即f(x+6a)=f(x)
所以f(x)是周期函数.周期为6a
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