已知二次函数f(x)=ax^+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a.b.c满足a>b>c,a+b+c=0,(a.b.c属于全_数学解答

已知二次函数f(x)=ax^+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a.b.c满足a>b>c,a+b+c=0,(a.b.c属于全体自然数)
（1）求证：两函数的图像交于不同两点A.B
(2)求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围

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解答

(1).∵f(1)=a+b+c=0 ∴b=-(a+c)令ax^2+bx+c=-bx 即ax^2+2bx+c=0 △=4b^2-4ac∴4(a+c)^2-4ac=4(a^2+ac+c^2)=4〔（a+c）^2-ac〕∵a>b>c a+b+c=0 ∴a>0 c＜0 ac＜0∴(a+c)^2≥0 -ac>0∴△>0∴命题得证...