已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数
人气:137 ℃ 时间:2019-12-15 07:42:58
解答
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,那么a^2只有约数1,a,a^2
因为不可能是c+b=c-b=a
所以c+b=a^2,c-b=1
b=a^2-c=c-1
c=(a^2+1)/2
b=(a^2+1)/2-1=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2[a+(a^2-1)/2+1]=2a+a^2-1+2=(a+1)^2
所以:2(a+b+1)是完全平方数
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