a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x_数学解答

a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证：2（a+2b-c+2)是完全平方数
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
（1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________

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解答

1:a=2 则c^2-b^2=4所以(c-b)(c+b)=4=1*4=2*2 因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能所以a是大于2的质数 a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数）所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2...