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数学
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
人气:144 ℃ 时间:2019-12-15 02:29:53
解答
证明:连接BE、DF.
∵▱ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,(1分)
∵AD∥BC,∴∠1=∠2.(2分)
∵等边三角形ADE,
∴DE=AD,∠3=60°,(3分)
∵等边三角形BCF,
∴BC=BF,∠4=60°,(4分)
∴DE=BF,(5分)
∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BDE=∠DBF,
∴DE∥BF,(6分)
∴四边形BEDF为平行四边形,(7分)
∴BD和EF互相平分.(8分)
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