证明：连接BE、DF．
∵▱ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四边形BEDF为平行四边形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）