令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)+0+3
f(0)=-3
令y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2x+3=f(x)+2x+4
令an=f(n)
所以a(n+1)=an+2n+4
所以an=a(n-1)+2n+2
a(n-1)=a(n-2)+2n
……
a3=a2+8
a2=a1+6
相加
an=a1+[6+8+……+(2n+4)]
a1=f(1)=1
6+8+……+(2n+4)=(6+2n+4)*n/2=n(n+5)
所以an=1+n^2+5n
所以f(x)=x^2+5x+1