如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD)我有一解.作AB,DC的中点,M_数学解答

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD)
我有一解.
作AB,DC的中点,M,N,连接ME,FN.可证EF=MN-EM-FN=1/2(BC-AD)
但这里有个漏洞,那就是,凭什么MNEF在同一直线上.请求大家将这个漏洞给证出来.我是力不从心了.呵呵
如果不能证出来,

人气：393 ℃　时间：2019-08-19 07:20:57

解答

把AC平移到D记为DD',取DD'中点记为F',连接FF'
因为EF'为△BDD'的中位线
所以EF'=1/2BD'
EF+FF'=1/2(BC+CD')
因为AD=FF'=CD'
所以EF+AD=1/2(BC+AD)
即EF=1/2(BC-AD)