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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．

（1）求证：OE=OF，
（2）求
OE
AD
+
OE
BC
的值；
（3）求证：
1
AD
+
1
BC
＝
2
EF
．
人气：218 ℃　时间：2019-08-19 20:26:51
解答
（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴
OE
BC
=
AO
AC
=
OD
BD
=
OF
BC
，
故OE=OF；
（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴
OE
AD
=
BE
AB
，
OE
BC
=
AE
AB
，
∴
OE
AD
+
OE
BC
=
AE+BE
AB
=
AB
AB
=1；
（3）由（2）得：OE（
1
AD
+
1
BC
）=1，又OE=OF=
1
2
EF，
∴
2OE
EF
=1，
∴OE（
1
AD
+
1
BC
）=
2OE
EF
，
∴
1
AD
+
1
BC
＝
2
EF
．
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