当a=0时，x=

1

2

．适合题意．（3分）
当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x₁•x₂=-

1

a

＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有两个正根，则

△≥0 x1+x2＞0 x1•x2＞0

⇒

4+4a≥0 − 2 a ＞0 − 1 a ＞0

⇒

a≥−1 a＜0 a＜0

⇒-1≤a＜0（11分）
综上得：实数a的取值范围是[-1，+∞）（12分）