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若实系方程x2+(4k-k2)x+6k2=0有实数根,求函数f(x)=4k/(k-4)
人气:305 ℃ 时间:2020-05-21 14:42:04
解答
方程有实根,则判别式=(4k-k2)2-4*6k2>=0
16k2-8k3+k4-24k2>=0
k4-8k3-8k2>=0
k2(k2-8k-8)>=0
k2-8k-8>=0
(k-4)2>=24
k-4>=2根号6或k-4=4+2根号6或k那 函数f(x)=4k/(k-4)的值域呢f(x)=[4(k-4)+16]/(k-4)=4+16/(k-4)k-4>=2根号6,则有0<1/(k-4)<=1/(2根号6),则有41/(k-4)>=-1/(2根号6),则有4>f(x)>=4-16/2根号6=4-8根号/6即值域是[4-4根号6/3,4)U(4,4+4根号6/3]
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