设原方程式两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=k²-4k+3；（2分）
依题意得：k²-4k+3=0；k₁=1，k₂=3；（4分）
当k₁=1时，原方程为x²=-1，原方程无实数根；（5分）
当k₂=3时，原方程为x²=1；得x₁=1，x₂=-1；（6分）
答：k的值为3，方程的两根为1，-1．（7分）