观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/_数学解答

观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.
（1）试猜想用上述规律,用含字母m的等式表示出来,并证明（m表示整数）
（2）用上面的规律解方程：1/（x-2)（x-3)-1/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)

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解答

(1)规律：1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...证明：右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式；此规律实际上说的是：如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+...