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数学
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已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为______.
人气:457 ℃ 时间:2020-08-13 04:33:48
解答
∵函数f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,
∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减,
∴(x-1)f(x-1)>0可变形为
x-1>0
f(x-1)>0
①或
x-1<0
f(x-1)<0
②
又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式组①的解为
x-1>0
x-1<2
,即1<x<3;
不等式组①的解为
x-1<0
x-1>-2
,即-1<x<1
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案为{x|-1<x<1或1<x<3}
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作文(班级生活)800字
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