若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长_数学解答

若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长

人气：345 ℃　时间：2019-09-26 14:33:40

解答

y=kx-2代入y²=8x得(kx-2)^2=8x
k^2x^2-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/k^2=2*2
k=2或-1
弦|AB|的长=根号(1+k^2)*|x1-x2|=8*根号(k²+1)*根号(k+1)/k²
当k=-1时,|AB|=0,舍弃
所以k=2,弦|AB|的长=2根号15