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数学
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直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )
A. -1或2
B. 2
C. -1
D.
1+
3
人气:354 ℃ 时间:2020-03-18 14:27:07
解答
∵直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,∴k≠0.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
由
y=kx−2
y
2
=8x
,得k
2
x
2
-(4k+8)x+4=0,
由△=[-(4k+8)]
2
-16k
2
=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有
x
1
+
x
2
=
4k+8
k
2
.
而A、B中点的横坐标为2,
∴
4k+8
k
2
=4,解得k=-1(舍)或k=2.
所以,使直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.
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