已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)＝f(x)+1x的零点个数为（　　_数学解答

已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+

f(x)

＞0，则关于x的函数g(x)＝f(x)+

的零点个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 0或2

人气：407 ℃　时间：2019-08-21 08:45:28

解答

由于函数g(x)＝f(x)+1x，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（...