根据题意，得
x-y=8，①
xy+z²=-16，②
由①得y=x-8，③
由②得z²=-16-xy，④
把③代入④，得                        
z²=-16-x（x-8），即z²=-x²+8x-16，
∴z²=-（x-4）²；
即z²≤0，z²不可能为负数，
∴z=0，
∴-（x-4）²=0，
解得 x=4；
由x-y=8，解得y=-4；
∴x+y+z=4+（-4）+0=0．
故答案为：0．