已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+cos^2 x
1、若f(a)=1,求sinacosa的值
2、求函数f(x)的单调增区间
人气:317 ℃ 时间:2020-03-19 09:14:42
解答
解析:
f(x)=sin(2x-π/6)+cos² x
=sin2x*cos(π/6) - cos2x*sin(π/6) + (cos2x +1)/2
=sin2x*√3/2 - cos2x*1/2 + cos2x*1/2 +1/2
=(√3/2)*sin2x+1/2
(1) 若f(a)=1,那么:
(√3/2)*sin2a+1/2=1
(√3/2)*2sina*cosa=1/2
解得:sina*cosa=(√3)/6
(2)由上知:f(x)=(√3/2)*sin2x+1/2
可知当2kπ - π/2≤2x≤2kπ + π/2,即 kπ - π/4≤ x ≤kπ + π/4,k∈Z时,函数f(x)是增函数
所以函数f(x)的单调增区间为[kπ - π/4,kπ + π/4],k∈Z
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