∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点O(0,0_数学解答

∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点O(0,0)到点A(4,0)的一段弧
P=y^2+xe^(2y)),对y求导=2y+2xe^(2y)
Q=x^2e^(2y)+1,对x求导数=2xe^(2y)
I=∮闭环 -∫(y=0)
=∫∫(-2y)dxdy-∫[4,0]xdx
=-2∫∫ydxdy+8
=-4∫[π/2,0]sinada∫[0,2]dr+8
=8+8=16
正确答案是56/3

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解答

∫[C](y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dyP=y^2+xe^(2y),∂P/∂y=2y+2xe^(2y,Q=x^2e^(2y)+1,∂Q/∂x=2xe^(2y),∂Q/∂x-∂P/∂y=-2y,补充画一条从（0,0）至A（4,0）直线,则形成...