易知直线y=k(x+根号3)过点N（-根号3,0）
而由椭圆方程可知其焦点在x轴上,且a²=4,b²=1,那么：c²=a²-b²=3,即c=根号3
所以可知椭圆的两个焦点就是点M（根号3,0）和点N（-根号3,0）
也就是说直线y=k(x+根号3)过左焦点N
而由椭圆的定义可得：AM+AN=2a=4,BM+BN=2a=4
所以：△ABM周长=AB+AM+BM=AN+BN+AM+BM=4a=8