A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得
   2mgL-mgL=

1

2

•3mv²，解得，v=

2 3 gL

．故A错误．
B、杆转到竖直位置时，对m球：mg-N=m

v2

L

，解得，N=

1

3

mg，故B错误；
C、杆转到竖直位置时，对2m球：N′-2mg=2m

v2

L

，解得，N′=

10

3

mg，所以铁钉对杆的作用力向上，大小为N+N′=

11

3

mg，故C正确；
D、由机械能守恒定律分析得知，当系统顺时针转到水平位置时速度为零，然后再逆时针转动，不可能做完整的圆周运动．故D错误．
故选C