设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b)_数学解答

设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b)

人气：212 ℃　时间：2020-04-05 09:22:18

解答

因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.
此时n维列向量b分两种情况:
1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.
2)b不=0,则AX=b.这是非齐次线性方程组,利用克拉默法则,方程组有解的条件是系数行列式IAI不等于0,故R(A）=n.
而R(A)=R(A,b)仅仅是针对非齐次线性方程组.